Make your own free website on Tripod.com

m a t e m a t i k a

menu

info.....

Rubrik 1

Rubrik 2

Kita perlu Tahu..

Lingkungan

Step by Step

L

e

a

r

n

¡

n

g

matematika...





Persamaan Kuadrat..


ax2 + bx + c = 0

Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan kuadrat. Dengan a, b, dan c merupakan bilangan atau konstanta sedangkan 'x' merupakan suatu variabel. Secara umum, dalam persamaan kuadrat, objek yang akan dicari adalah nilai-nilai variabel (x) atau disebut juga nilai akar-akar persamaan kuadrat.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menentukan nilai akar-akar persamaan kuadrat. Pertama, terdapat dua cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai akar persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran dan rumus kuadrat. Cara pemfaktoran dapat dilakukan dengan memecah persamaan menjadi bentuk faktor. Contoh :

X2 + 5X + 6 = 0

Persamaan di atas apabila diselesaikan dengan cara pemfaktoran adalah sbb :

pertama, tentukan 2 angka yang apabila dijumlahkan hasilnya 5 sedangkan apabila dikalikan menghasilkan 6. Kita dapat menemukan kedua angka tersebut, yaitu 3 dan 2.

kedua, Ubah bentuk persamaan di atas menjadi bentuk faktor, yaitu dalam bentuk :

(X+a)(X+b) = 0, dengan a dan b adalah kedua angka yang telah kita temukan.

Ketiga, pecah persamaan di atas menjadi bentuk :

(X+a) = 0 dan (X+b) = 0

apabila kita masukkan angka 3 dan 2, maka persamaan menjadi :

(X+3) = 0 dan (X+2) = 0

Dengan menyelesaikan kedua persamaan di atas, kita dapatkan kedua akar persamaan kuadrat di atas, yaitu : X = -3 dan X = -2

Selain dengan cara pemfaktoran, kita juga dapat menggunakan Rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat :

ax2 + bx + c = 0

Rumus yang dapat digunakan adalah :

X1,2 = (-b ± (b2 - 4ac)1/2) / 2a

Dari rumus di atas dapat diketahui akar-akar persamaan kuadrat, yaitu X1 dan X2 .

Pada rumus di atas terdapat bentuk b2 - 4ac , ini disebut juga diskriminan (D). Dari nilai diskriminan ini dapat dicari jenis akar-akar persamaan kuadrat :

1. D>0 : terdapat 2 akar real yang berbeda.

2. D=0 : terdapat 2 akar kembar.

3. D>=0 : terdapat akar real.

4. D<0 : Persamaan tidak memiliki akar real.

Dalam persamaan kuadrat juga terdapat rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar. Jika X1 dan X2 merupakan akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 , maka rumus yang dapat digunakan adalah :

X1 + X2 = -b/a dan X1 . X2 = c/a

Sifat akar-akar persamaan kuadrat :

1. memiliki 2 akar positif : X1 + X2 > 0 , X1 . X2 >0 , dan D >= 0 .

2. memiliki 2 akar negatif : X1 + X2 < 0 , X1 . X2 >0 , dan D >= 0 .

3. memiliki akar berlainan tanda : X1 . X2 < 0

<--- kembali ke halaman utama

© Copyright 2004